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15．不等式${log_2}（1-\frac{1}{x}）＞1$的解集是（　　）

A．

{x|x＜0}

B．

{x|x＜-1}

C．

{x|x＞-1}

D．

{x|-1＜x＜0}

分析把不等式兩邊化為同底數，然后利用對數函數的性質轉化為分式不等式求解．

解答解：由${log_2}（1-\frac{1}{x}）＞1$，得$lo{g}_{2}（1-\frac{1}{x}）$＞log₂2，
即$1-\frac{1}{x}＞2$，得$\frac{x+1}{x}＜0$．
解得-1＜x＜0．
∴不等式${log_2}（1-\frac{1}{x}）＞1$的解集是{x|-1＜x＜0}．
故選：D．

點評本題考查對數不等式的解法，考查對數函數的性質，是基礎題．

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A．

2+i

B．

-2-i

C．

2-i

D．

-2+i

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A．

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B．

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C．

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D．

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