Question

已知函數y=f(x)的定義域為［-1,1］,且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］且a≠b,有＞0.

(1)判斷f(x)在［-1,1］上的單調性;

(2)解不等式f(x+)＜f();

(3)若f(x)≤m²-2am+1對于所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立,求m的取值范圍.

Answer 1

解析:(1)設-1≤x₁＜x₂≤1,則x₁-x₂＜0,又＞0,所以f(x₁)-f(x₂)＜0,即f(x₁)＜f(x₂),所以f(x)在［-1,1］上為增函數.

(2)由題意得.

(3)f(x)≤m²-2am+1在x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立m²-2am+1≥f(x)_max=f(1)m²-2am+1≥1在a∈［-1,1］恒成立g(a)=-2ma+m²≥0在［-1,1］上恒成立g(1)≥0且g(-1)≥0m≥2或m≤-2.