Question

某荒漠上有相距4km的M，N兩點，要圍墾出以MN為一條對角線的平行四邊形區域，建成農藝園．按照規劃，圍墻總長為12km．在設計圖紙上，建立平面直角坐標系如圖（O為MN的中點），那么平行四邊形另外兩個頂點P，Q的坐標滿足的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，根據已知中M，N兩點相距4km，圍墻總長為12km，可得a=3，c=2，進而根據橢圓標準方程的定義，可求得點P的軌跡方程，從而得到結論．
解答：解：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，
又∵M，N兩點相距4km，圍墻總長為12km，
∴a=3，c=2，
∴b=，
故橢圓的方程為 ． 同理，點Q的軌跡也是此橢圓，
故答案為：．
點評：點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，根據橢圓的定義判斷點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，是解題的關鍵．