Question

某荒漠上有相距4km的M，N兩點(diǎn)，要圍墾出以MN為一條對(duì)角線的平行四邊形區(qū)域，建成農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長(zhǎng)為12km．在設(shè)計(jì)圖紙上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖（O為MN的中點(diǎn)），那么平行四邊形另外兩個(gè)頂點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)滿足的方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  36

  -

  y2

  32

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1

Answer 1

分析：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，∴b=

5

，
 求得點(diǎn)P的軌跡方程，從而得到結(jié)論．

解答：解：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，且a=3，c=2，∴b=

5

，
故橢圓的方程為

x2

9

+

y2

5

=1． 同理，點(diǎn)Q的軌跡也是此橢圓，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，是解題的關(guān)鍵．