Question

某荒漠上有相距4km的M，N兩點，要圍墾出以MN為一條對角線的平行四邊形區(qū)域，建成農(nóng)藝園．按照規(guī)劃，圍墻總長為12km．在設(shè)計圖紙上，建立平面直角坐標系如圖（O為MN的中點），那么平行四邊形另外兩個頂點P，Q的坐標滿足的方程是

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，根據(jù)已知中M，N兩點相距4km，圍墻總長為12km，可得a=3，c=2，進而根據(jù)橢圓標準方程的定義，可求得點P的軌跡方程，從而得到結(jié)論．

解答：解：由題意可得 PM+PN=6＞MN=4，故點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，
又∵M，N兩點相距4km，圍墻總長為12km，
∴a=3，c=2，
∴b=

5

，
故橢圓的方程為

x2

9

+

y2

5

=1． 同理，點Q的軌跡也是此橢圓，
故答案為：

x2

9

+

y2

5

=1．

點評：點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，根據(jù)橢圓的定義判斷點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，是解題的關(guān)鍵．