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如圖，在邊長為1的等邊△ABC中。圓O1為△ABC的內切圓。圓O2與圓O1外切，且與AB、BC相切……圓On-1，與圓On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續下去，記圓On的面積為an(n∈N)。

　　(1)證明：{an}是等比數列；

　　

　　(2)求(a1+a2+a3+…+an)的值。

 

答案：
解析：

　　解：(1)記為rn圓On的半徑.

　　r1=tan30°=l，=sin30°=，

　　∴ rn=rn-1(n≥2)

　　∴，

　　.

　　∴成等比數列.

　　(2)∵an=()n-1·a1(n∈N)，

　　∴

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點，若A關于直線DE的對稱點A1恰好在線段BC上，
（1）①設A1B=x，用x表示AD；②設∠A1AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
（2）求AD長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中。圓O1為△ABC的內切圓。圓O2與圓O1外切，且與AB、BC相切……圓On-1，與圓On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續下去，記圓On的面積為an(n∈N)。

　　(1)證明：{an}是等比數列；

　　

　　(2)求(a1+a2+a3+…+an)的值。

 

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高一3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點，若A關于直線DE的對稱點A1恰好在線段BC上，

（1）①設A1B＝x，用x表示AD；②設∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD

（2）求AD長度的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（廣東卷解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；

(2) 證明：平面；

(3) 當時，求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點，若A關于直線DE的對稱點A1恰好在線段BC上，
（1）①設A1B=x，用x表示AD；②設∠A1AB=θ∈[0°，60°]，用θ表示AD
（2）求AD長度的最小值．

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