Question

函數f（x）=

x

x+2

在區間[2，4]上的值域為

[

1

2

，

2

3

]

．

Answer 1

分析：將分子常數化，然后利用函數的單調性求函數的值域．

解答：解：f（x）=

x

x+2

=

x+2-2

x+2

=1-

2

x+2

，
則函數在[2，4]上單調遞增，所以f（2）≤f（x）≤f（4），
即

1

2

≤f(x)≤

2

3

，所以函數的值域為[

1

2

，

2

3

]．
故答案為：[

1

2

，

2

3

]．

點評：本題主要考查分式函數的單調性，分子常數化是解決分數問題中最常用的方法．