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如圖，已知橢圓+y2=1上任一點M（除短軸端點外）與短軸兩端點B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點，求證:|OP|·|OQ|為定值.

證明：設M（2cosφ,sinφ）,φ為參數，B1（0，-1），B2（0，1）.?

則MB1的方程為y+1=x,令y=0,則x=,即|OP|=||.?

MB2的方程為y-1=x,?

∴|OQ|=||.?

∴|OP|·|OQ|=||×||=4，?

即|OP|·|OQ|=4為定值.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F．設過點T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設動點P滿足PF2-PB2=4，求點P的軌跡；
（2）設x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標；
（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•梅州一模）如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點，且
AP
•
AQ
=0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓+y2=1上任一點M（除短軸端點外）與短軸兩端點B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點，求證:|OP|·|OQ|為定值.

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