Question

已知等差數列的首項,公差.且分別是等比數列的.
(1)求數列與的通項公式；
(2)設數列對任意自然數均有成立，求的值.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題考查等差數列與等比數列的通項公式、前n項和公式等基礎知識，考查思維能力、分析問題與解決問題的能力.第一問，先用等差數列的通項公式將展開，因為成等比，利用等比中項列等式求，直接寫出的通項公式，通過求出來的得出和，寫出數列與的通項公式；第二問，用代替已知等式中的，得到新的等式，2個等式相減，把第一問的2通項公式代入得到的通項公式，注意的檢驗，最后利用等比數列的求和公式求和.
試題解析： (1) ∵且成等比數列
∴，即，
∴，
又∵，
∴.
（2）∵    ①
∴　即，又    ②
①－②：
∴                              10分
∴                                11分
則  

               12分