Question

已知（4，2）是直線l被橢圓

x2

36

+

y2

9

=1所截得的線段的中點，則l的方程是

 

．

Answer 1

分析：設直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），由“點差法”可求出直線l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

x1+x2

2 4• y1+y2 2

=-

4

4×2

=-

1

2

．再由由點斜式可得l的方程．

解答：解：設直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），
將P₁、P₂兩點坐標代入橢圓方程相減得直線l斜率
k=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

x1+x2

2 4• y1+y2 2

=-

4

4×2

=-

1

2

．
由點斜式可得l的方程為x+2y-8=0．

點評：本題考查橢圓的中點弦方程，解題的常規方法是“點差法”．