Question

已知（4，2）是直線l被橢圓 

x2

36

+

y2

9

=1所截得的線段的中點，求直線l的方程．

Answer 1

分析：設l與橢圓的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則有

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，兩式相減，得kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

9(x1+x2)

36(y1+y2)

=-

1

2

，由此能求出l的方程．

解答：解：設l與橢圓的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則有

x12 36 + y12 9 =1 x22 36 + y22 9 =1

，
兩式相減，得kAB=

y1-y2

x1-x2

=-

9(x1+x2)

36(y1+y2)

=-

1

2

，
∴l的方程為；y-2=-

1

2

(x-4)，
即x+2y-8=0．

點評：本題考查橢圓的中點弦的求法，解題時要注意點差法的合理運用．