Question

設m，p，q均為正數，且3m=log

1

3

m，(

1

3

)p=log3p，(

1

3

)q=log

1

3

q，則（　　）

A．m＞p＞q

B．p＞m＞q

C．m＞q＞p

D．p＞q＞m

Answer 1

分析：根據指數函數和對數函數的性質，得到三個數字與0，1之間的大小關系，利用兩個中間數字，從而得到結果．

解答：解：∵m＞0，故3^m＞3⁰=1．∵3m=log

1

3

m，∴log

1

3

m＞1，∴0＜m＜

1

3

．
∵p＞0，(

1

3

)p=log3p，∴0＜(

1

3

)p＜1，∴0＜log₃p＜1，∴1＜p＜3．
∵q＞0，(

1

3

)q=log

1

3

q，∴0＜(

1

3

)q＜1，∴0＜log

1

3

q＜1，∴

1

3

＜q＜1．
綜上可得，p＞q＞m，
故選D．

點評：題考查對數值的大小比較，本題解題的關鍵是找出一個中間數字，使得三個數字利用中間數字隔開，難點在于m與q大小的比較，屬于基礎題．