Question

1．如圖所示幾何體是一棱長為4 cm的正方體，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔，求打孔后幾何體的表面積是多少．(π＝3.14)

2．在本題中，若在它的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2 cm的半球形的孔，則打孔后的表面積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

答：幾何體的表面積為133.68 cm2． 　　解：1．正方體的表面積為16×6＝96(cm2)， 　　一個圓柱的側面積為2π×1×1＝6.28(cm2)， 　　幾何體的表面積為96＋6.28×6＝133.68(cm2)． 　　2．正方體的表面積為16×6＝96(cm2)，直徑為2 cm的圓的面積為π(cm2)，半球的表面積為2π(cm2)．幾何體的表面積為96＋6π＝114.84(cm2)． 　　思路分析：因為正方體的棱長為4 cm，而孔深只有1 cm，所以正方體沒有被打透．這樣一來打孔后所得幾何體的表面積，等于原來正方體的表面積，再加上六個完全一樣的圓柱的側面積，這六個圓柱的高為1 cm，底面圓的半徑為1 cm．

提示：

求幾何體的表面積問題，通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺，再將這些基本柱、錐、臺的表面積求和或作差，從而獲得幾何體的表面積．