Question

曲線y=x³+x-10上某點切線與直線4x-y+3=0平行，求切點坐標與切線方程．

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程解得．

解答：解：∵切線與直線y=4x+3平行，斜率為4
又切線在點x₀的斜率為y′|_x= x0=3x₀²+1，
∴3x₀²+1=4，∴x₀=±1，
∴有

x0=1  y0=-8

，或

x0=-1  y0=-12

，
∴切點為（1，-8）或（-1，-12），
切點為（1，-8），切線為4x-y-12=0；
切點為（-1，-12），切線為4x-y+8=0．

點評：本題考查導數的幾何意義：導數在切點處的值是切線的斜率．屬于基礎題．