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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=(n∈N^*),且a₁=.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列,并求a_n.
(2)令b_n=(n∈N^*),求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

（1）a_n= （2）T_n=-.

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，令.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是18的倍數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，且按某種順序排列成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比都為，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且，求滿足條件的自然數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{a_n}滿足：2a_n_＋1－2a_n＋a_n_＋1a_n＝0且a_n≠0．?dāng)?shù)列{b_n}中，b₁＝f(0)且b_n＝f(a_n－1)．
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列{|b_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2013·安徽高考)設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a₂＋a₄＝8，且對任意n∈N^*，函數(shù)f(x)＝x＋a_n_＋1cos x－a_n_＋2sin x滿足f′＝0．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝2，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù)．
求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；
證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于（）的表達(dá)式；
（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實(shí)數(shù)?，當(dāng)時，都有．