【題目】已知拋物線
:
的焦點為
，準線為
，與
軸的交點為
，點
在拋物線上，過點作
于點
，如圖1.已知
，且四邊形
的面積為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若正方形
的三個頂點
，
，
都在拋物線上（如圖2），求正方形面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）通過借助拋物線的幾何性質，設
，通過勾股定理可求得
，借助線段關系可求得
，再借助梯形
面積公式最終可求得
值，進而求得拋物線
的方程；（2）先通過設而不求得方法分別表示出
，
，
和直線
的斜率為
和
的斜率
，通過正方形的邊長關系代換出
與直線的斜率的關系，將面積用含的式子整體代換表示，最終通過均值不等式處理可求得正方形
面積的最小值.
（1）設，
由已知，則，，
四邊形的面積為
，
∴
，拋物線的方程為：.
（2）設，，，直線的斜率為.
不妨
，則顯然有
，且
.
∵
，∴
.
由
得
即
，
即
.
將
，
代入得
，
∴
，
∴
.
故正方形面積為
.
∵
，∴
（當且僅當
時取等）.
又∵
，
∴
，
∴
（當且僅當時取等）.從而
，
當且僅當時取得最小值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），若f（x）的圖象上存在關于原點對稱的點，則稱f（x）為定義域上的“偽奇函數”．
（1）若f（x）＝ln（2x+1）+m是定義在區間[﹣1，1]上的“偽奇函數”，求實數m的取值范圍；
（2）試討論f（x）＝4x﹣m2x+2+4m2﹣3在R上是否為“偽奇函數”？并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB.
(1)求證：CD⊥平面PAB；
(2)求直線PC與平面PAB所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：
（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數方程為
（t為參數），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，且
.
（1）判斷并證明
在區間
上的單調性；
（2）若函數
與函數在
上有相同的值域，求
的值；
（3）函數
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
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