Question

函數(shù)f(x)=-

2

3

x3-ax2+2bx(a，b∈R)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增，則

b

a

的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-1，2）

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得f′（x）=-2x²-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到兩個(gè)不等式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，根據(jù)

b

a

的幾何意義是表示兩點(diǎn)的連線的斜率，進(jìn)而求解出答案即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-

2

3

x3-ax2+2bx(a，b∈R)在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞增，
所以f′（x）=-2x²-2ax+2b≥0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
即x²+ax-b≤0在區(qū)間[-1，2]上恒成立，
所以a+b≥1，2a-b+4≥0，
所以可得平面區(qū)域?yàn)椋?BR>則

b

a

=

b-0

a-0

表示點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率，
所以

b

a

的范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及不等式的恒成立問題，而對(duì)于線性規(guī)劃問題也是高考常考問題．