Question

已知函數f(x)=

2 3 (x＞1) 4sin(πx- π 6 )( 1 2 ≤x≤1)

，則f(x)的最小值為（　　）

• A、-4
• B、2
• C、2

  3

• D、4

Answer 1

分析：利用f（x）=4sin（πx-

π

6

） 在（

1

2

，

2

3

）上是增函數，在（

2

3

，1）上是減函數，故 x=

1

2

時或x=1時，f（x）有最小值，比較這兩個值，即得所求．

解答：解：∵f(x)=

2 3 (x＞1) 4sin(πx- π 6 )( 1 2 ≤x≤1)

，∴x＞1 時，f（x）=2

3

，

1

2

≤x≤1時，

π

3

≤πx-

π

6

＜

5π

6

，f（x）=4sin（πx-

π

6

）在（

1

2

，

2

3

）上是增函數，在（

2

3

，1）上是減函數．
又∵x=

1

2

時，f（x）=2

3

，x=1時，f（x）=4•

1

2

=2，故 f（x） 的最小值為 2，
故選 B．

點評：本題考查利用三角函數的單調性求出三角函數的最值，判斷 f（x）=4sin（πx-

π

6

） 在（

1

2

，

2

3

）上是增函數，在（

2

3

，1）上是減函數，是解題的難點和關鍵．