Question

若直線mx+ny=4和圓：x²+y²=4沒有公共點，則過點（m，n）直線與橢圓的交點的個數（ ）
A．0 個
B．1個
C．2 個
D．3個

Answer 1

【答案】分析：由直線mx+ny=4和圓x²+y²=4沒有公共點，得到點P（m，n）是x²+y²=4圓內的點．進而得到點P是橢圓內的點，由此能求出過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數．
解答：解：∵直線mx+ny=4和圓x²+y²=4沒有公共點，
∴原點到直線mx+ny-4=0的距離d=＞2，
解得m²+n²＜4，
∴點P（m，n）是x²+y²=4圓內的點．
∵橢圓的長半軸2，短半軸為 2
∴圓x²+y²=4內切于橢圓，
∴點P是橢圓內的點，
∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數為2．
故選C．
點評：本題考查直線與橢圓的交點個數的求法，具體涉及到圓的簡單性質、點到直線的距離公式、點與圓的位置關系、點與橢圓的位置關系，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．