Question

16．由三條曲線y=$\sqrt{x}$，x軸及直線y=x-2所圍成的圖形的面積是$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由圖象得到圍成圖形的面積利用定積分表示出來，然后計算定積分即可．

解答 解：由三條曲線y=$\sqrt{x}$，x軸及直線y=x-2所圍成的圖形如圖，
面積是：${∫}_{0}^{2}\sqrt{x}dx+{∫}_{2}^{4}（\sqrt{x}-x+2）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}+（\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x）{|}_{2}^{4}$=$\frac{16}{3}$；
故答案為：$\frac{16}{3}$

點評 本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；正確確定定積分以及上限和下限是關鍵．