Question

直線kx+y-3k+1=0必經過的點是

（3，-1）

．

Answer 1

分析：隨著實數k取不同的值，直線kx+y-3k+1=0表示不同的直線，而這一系列直線經過同一個定點．因此取兩個特殊的k值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯解得到交點坐標，即為所求直線kx+y-3k+1=0恒過的定點．

解答：解：取k=

1

3

，得方程為

1

3

x+y=0，此時對應的直線設為l₁；
再取k=0，得方程為y+1=0此時對應的直線設為l₂．
聯解

1 3 x+y=0 y+1=0

，得x=3且y=-1，所以直線l₁與l₂交于點P（3，-1）
P點即為所求直線kx+y-3k+1=0恒過的定點
故答案為：（3，-1）

點評：本題給出動直線恒過定點，要我們求直線恒過的定點坐標，著重考查了直線的方程及點與直線位置關系等知識，屬于基礎題．