Question

當k變化時，直線kx-y+3k=0和圓x²+y²=16的位置關系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相離
• D、不確定

Answer 1

分析：化簡直線的方程可得直線經過定點P（-3，0），斜率為k．由點P為圓x²+y²=16內部一點，可得直線kx-y+3k=0與圓x²+y²=16必定是相交的位置關系，從而得到答案．

解答：解：化簡直線kx-y+3k=0，可得y=k（x+3），
∴直線經過定點P（-3，0），斜率為k．
又∵點P滿足（-3）²+0²＜16，
∴點P是圓x²+y²=16內部一點．
∵直線經過圓x²+y²=16內部一個定點，
∴不論k為何值，直線kx-y+3k=0和圓x²+y²=16都相交．
故選：A

點評：本題給出含有字母參數的直線方程，求直線與定圓的位置關系．著重考查了直線的方程、點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．