Question

三條直線l₁：2x-y-10=0，l₂：4x+3y-10=0，l₃：ax+2y-8=0
（1）求l₁與l₂的夾角大小．（用反三角函數表示）
（2）若三條直線l₁，l₂，l₃不能圍成一個三角形，求a的所有可能值．

Answer 1

考點：兩直線的夾角與到角問題,直線的一般式方程

專題：

分析：（1）由夾角公式可得tanθ=|

2-(- 4 3 )

1+2×(- 4 3 )

|=2，由反三角函數可得；
（2）直線平行和直線共點即是不能圍成三角形的情形．

解答： 解：（1）設l₁與l₂的夾角為θ，
∵l₁：2x-y-10=0，l₂：4x+3y-10=0，
∴兩直線的斜率分別為2和-

4

3

，
∴由夾角公式可得tanθ=|

2-(- 4 3 )

1+2×(- 4 3 )

|=2，
∴l₁與l₂的夾角為arctan2；
（2）當l₁與l₃的平行（或重合）時可得-a-2×2=0，解得a=-4；
當l₂與l₃的平行（或重合）時可得3a-4×2=0，解得a=

8

3

；
當l₁與l₂與l₃三線共點時，聯立

2x-y-10=0 4x+3y-10=0

可解得

x=4 y=-2

，
代入l₃的方程可得4a-4-8=0，解得a=3，
綜上可得：a=-4或a=

8

3

或a=3

點評：本題考查兩直線的夾角問題，涉及直線平行關系的判斷，屬基礎題．