Question

如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π），x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確命題的序號為     ．
①函數f（x）的最小正周期為；
②函數f（x）的振幅為2；
③函數f（x）的一條對稱軸方程為x=；
④函數f（x）的單調遞增區間為[，]；
⑤函數的解析式為f（x）=sin（2x-）．

Answer 1

【答案】分析：通過函數的圖象，求出T，求出ω，然后求出A，判斷①②的正誤；利用x==，判斷③的正誤；利用函數的單調性判斷④的正誤；通過特殊點求出φ，判斷⑤的正誤即可．
解答：解：由圖象可知，函數f（x）的最小正周期為（-）×2=π，故①不正確；
函數f（x）的振幅為，故②不正確；
函數f（x）的一條對稱軸方程為x==，故③正確；
④不全面，函數f（x）的單調遞增區間應為[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；
⑤由sin（2×+φ）=得2×+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=2kπ-，k∈Z，∵-π＜φ＜π，故k取0，從而φ=-，故f（x）=sin（2x-）．
故答案為：③⑤
點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象，求解函數的解析式的方法，函數的基本性質的應用，考查計算能力，邏輯推理能力，是常考題型．