Question

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=-x³+ax在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化成f′（x）=-3x²+a≥0，在區(qū)間（-1，1）上恒成立，然后利用參數(shù)分離法將a分離得a≥3x²，使x∈（-1，1）恒成立即可求出a的范圍．
解答：解：由題意應(yīng)有f′（x）=-3x²+a≥0，在區(qū)間（-1，1）上恒成立，
則a≥3x²，x∈（-1，1）恒成立，
故a≥3．
故答案為：a≥3．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在開區(qū)間上的單調(diào)增可轉(zhuǎn)化成其導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0，單調(diào)減可轉(zhuǎn)化成其導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0，屬于基礎(chǔ)題．