Question

2008年第29屆奧運會將在北京開幕，現有三個實數的集合，既可以表示為{a，，1}，也可表示為｛a²，a＋b，0｝，請求a ^{2 008}＋b ^{2 008}的值，并研究討論aⁿ＋bⁿ的值.

Answer 1

解析：根據集合中元素的確定性，我們不難得到兩集合的元素是相同的.這樣需要列方程組分類討論，顯然復雜又煩瑣.這時若能發現0這個特殊元素和中的a不為0的隱含信息，問題就會迎刃而解.

答案：由已知得=0，及a≠0，所以b=0.于是a²=1，即a=1或a=－1.又根據集合中元素的互異性，a=1應舍去，因而a=－1，故a ^{2 008}＋b ^{2 008}=（－1）^{2 008}=1.

對aⁿ+bⁿ分類討論：（1）當n為奇數時，aⁿ+bⁿ=（－1）ⁿ=－1；（2）當n為偶數時，aⁿ+bⁿ=

（-1）ⁿ=1.