Question

在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若c=2acosB，則三角形一定是（　�。�

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形

Answer 1

分析：由題中條件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，轉化為sin（A-B）=0；再根據A-B的范圍，可得A=B，從而得出選項．

解答：解：∵c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，所以sin（A+C）=2sinAcosB，
可得sin（A-B）=0．
又-π＜A-B＜π，∴A-B=0．
故△ABC的形狀是等腰三角形，
故選C．

點評：本題主要考查正弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，得到sin（A-B）=0，是解題的關鍵．