設a＝
，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)已知常數(shù)ω＞0，若y＝f(ωx)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
(3)設集合A＝
，B＝{x||f(x)－m|＜2}，若A
B，求實數(shù)m的取值范圍．
（1）f(x)＝2sinx＋1（2）ω∈
（3）m∈(1，4)
【解析】(1)f(x)＝sin2
·4sinx＋(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＝4sinx·
＋cos2x
＝2sinx(1＋sinx)＋1－2sin2x＝2sinx＋1，所以所求解析式為f(x)＝2sinx＋1.
(2)∵f(ωx)＝2sinωx＋1，ω＞0，由2kπ－
≤ωx≤2kπ＋
，
得f(ωx)的增區(qū)間是
，k∈Z.
∵f(ωx)在
上是增函數(shù)，∴
.
∴－
≥－
且
≤
，∴ω∈.
(3)由|f(x)－m|＜2，得－2＜f(x)－m＜2，即f(x)－2＜m＜f(x)＋2.
∵A
B，∴當
≤x≤
時，
不等式f(x)－2＜m＜f(x)＋2恒成立．∴f(x)max－2＜m＜f(x)min＋2，
∵f(x)max＝f
＝3，f(x)min＝f
＝2，∴m∈(1，4)．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第7課時練習卷（解析版） 題型：解答題
在△ABC中，a、b、c分別表示三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判斷三角形的形狀．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知α∈
，tanα＝
，求：
(1)tan2α的值；
(2)sin
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知α、β均為銳角，且sinα＝
，tan(α－β)＝－
.
(1) 求sin(α－β)的值；
(2) 求cosβ的值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題
已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin
在
上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2
·sin
cos
－sin(x＋π)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若將f(x)的圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第三章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知cos(π＋α)＝－
，且角α在第四象限，計算：
(1)sin(2π－α)；
(2)
(n∈Z)．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第七章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題
設f(n)＝1＋
(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.
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