Question

若函數y=f（x）是函數y=a^x（a＞0且a≠1）的反函數，且y=f（x）的圖象過點（2，1），則f（x）=

log₂x

．

Answer 1

分析：直接利用反函數圖象與原函數圖象的對稱點，求出a的值，然后求出反函數的表達式即可．

解答：解：因為函數y=f（x）是函數y=a^x（a＞0且a≠1）的反函數，且y=f（x）的圖象過點（2，1），
所以函數y=a^x經過（1，2），所以a=2，
所以函數y=f（x）=log₂x．
故答案為：log₂x．

點評：本題考查反函數的知識，指數函數的圖象，函數的解析式的求法，考查計算能力．