Question

9、方程|x|=ax+1有兩個不同的實數解，則實數a的取值范圍為

（-1，1）

．

Answer 1

分析：由題意得，函數y=|x|與函數y=ax+1 有兩個不同的交點，結合圖象得出結果．

解答：解：方程|x|=ax+1有兩個不同的實數解，即函數y=|x|與函數y=ax+1 有兩個不同的交點．
y=|x|的圖象過定點（0，0），是兩條射線，直線y=ax+1 的圖象過定點（0，1），如圖所示：
故直線y=ax+1的斜率-1＜a＜1，故答案為 （-1，1）．

點評：本題考查方程根的個數的判斷，體現了數形結合及轉化的數學思想．