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已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
分析:法一:由已知方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根,可得出x<0,去掉絕對值符號即可解題.
法二:構(gòu)造函數(shù)y=|x|,y=ax+1,在坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象,通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍.
解答:解:法一:如果x<0,|x|=-x,
-x=ax+1,x=-
1
1+a
<0,a+1>0,
a>-1;
如果x>0,|x|=x,x=ax+1,x=
1
1-a
>0,1-a>0,
a<1.
因為沒有正根,
所以a<1不成立.
所以a≥1.
法二:令y=|x|,y=ax+1,在坐標系內(nèi)作出函數(shù)圖象,
方程|x|=ax+1有一個負根,
但沒有正根,由圖象可知
a≥1
故選A.
點評:本題考查了含絕對值符號的一元一次方程、根的存在性及根的個數(shù)判斷,難度適中,法一關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)于a的不等式.法二關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負根,但沒有正根,則實數(shù)a的取值范圍是
a≥1

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12、已知關(guān)于x的方程|x|-ax-1=0有一正一負根,則實數(shù)a的取值范圍是
(-1,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程
|x|x+3
=kx3
有三個不同的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程(a+2)x2-2ax+a=0有兩個不相等的實數(shù)根x1和x2,并且拋物線y=x2-(2a+1)x+2a-5于x軸的兩個交點分別位于點(2,0)的兩旁.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)|x1|+|x2|=2
2
時,求a的值.

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