Question

若{

a

、

b

、

c

}為空間的一組基底，則下列各項中，能構成基底的一組向量是（　　）

• A．

  a

  ，

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

• B．

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

• C．

  c

  ，

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

• D．

  a

  +

  b

  ，

  a

  -

  b

  ，

  a

  +2

  b

Answer 1

分析：空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明A、B、D三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明C中的向量不共面

解答：解：∵（

a

+

b

）+（

a

-

b

）=2

a

，∴

a

，

a

+

b

，

a

-

b

共面，不能構成基底，排除 A；
∵（

a

+

b

）-（

a

-

b

）=2

b

，∴

b

，

a

+

b

，

a

-

b

共面，不能構成基底，排除 B；
∵

a

+2

b

=

3

2

（

a

+

b

）-

1

2

（

a

-

b

），∴，

a

+

b

，

a

-

b

，

a

+2

b

共面，不能構成基底，排除 D；
若

c

、

a

+

b

、

a

-

b

共面，則

c

=λ（

a

+

b

）+m（

a

-

b

）=（λ+m）

a

+（λ-m）

b

，則

a

、

b

、

c

為共面向量，此與{

a

、

b

、

c

}為空間的一組基底矛盾，故

c

，

a

+

b

，

a

-

b

可構成空間向量的一組基底．
故選：C

點評：本題主要考查了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎知識，判斷向量是否共面是解決本題的關鍵，屬基礎題