【題目】已知圓
.
(1)已知不過原點的直線
與圓
相切，且在
軸，
軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
【答案】（1）
或
；（2）
或
.
【解析】
試題（1）因為已知不過原點的直線
與圓C相切，且在
軸，
軸上的截距相等，所以可以假設所求的直線為
，又因為該直線與圓相切所以圓C：
=0的圓心（-1,2）到直線的距離等于圓的半徑
即可求出
的值
（2）求經過原點且被圓C截得的線段長為2的直線方程，要分兩類i)直線的斜率不存在；ii)直線的斜率存在 再根據點到直線的距離即可求得結論
試題解析：（1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零，設直線方程為
∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，
即
=
∴
或
所求切線方程為：或
（2）當直線斜率不存在時，直線即為y軸，此時，交點坐標為(0,1),(0,3),線段長為2，符合故直線
當直線斜率存在時，設直線方程為
，即
由已知得，圓心到直線的距離為1，
則
，
直線方程為
綜上，直線方程為，
黃岡冠軍課課練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，點
為橢圓上一點,且
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知兩條互相垂直的直線
，
經過橢圓
的右焦點
，與橢圓
交于
四點，求四邊形
面積的的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
,若函數
滿足：①在區間上單調遞減，②存在常數
,使其值域為
，則稱函數
是函數的“漸近函數”.
(1)判斷函數
是不是函數
的“漸近函數”，說明理由；
(2)求證：函數
不是函數
的“漸近函數”；
(3)若函數
，
,求證：當且僅當
時,
是的“漸近函數”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知數列
中，
，前項和
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
，離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過坐標原點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作的平行線交橢圓于
、
兩點.
①是否存在常數
，滿足
？若存在，求出這個常數；若不存在，請說明理由；
②若
的面積為
， 
的面積為
，且
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額
(百元)的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)求網民消費金額
的平均值和中位數
；
(2)把下表中空格里的數填上，能否有
的把握認為網購消費與性別有關；
男 | 女 | 合計 | |
| |||
| 30 | ||
合計 | 45 |
附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點， 
為線段
的三等分點（如圖1）.將
沿著
折起到
的位置，連接
（如圖2）.
（1）若平面
平面
，求三棱錐
的體積；
（2）記線段
的中點為
，平面
與平面
的交線為
，求證： 
.
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