Question

在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c且

3

a=2csinA
（1）求角C的大小
（2）若△ABC為銳角三角形，c=

7

且△ABC面積為

3 3

2

，求a+b的值．

Answer 1

分析：（1）由

3

a=2csinA，利用正弦定理得

a

sinA

=

2c

3

=

c

sinC

，由此能求出∠C．
（2）由△ABC為銳角三角形，知∠C=60°．由c=

7

，且△ABC面積為

3 3

2

，知

a2+b2-2abcosC=7  1 2 absinC= 3 3 2

，由此能求出a+b．

解答：解：（1）∵

3

a=2csinA，
∴

a

sinA

=

2c

3

=

c

sinC

，
解得sinC=

3

2

，
∵∠C是△ABC的內角，
∴∠C=60°，或∠C=120°．
（2）∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=60°．
∵c=

7

，且△ABC面積為

3 3

2

，
∴

a2+b2-2abcosC=7  1 2 absinC= 3 3 2

，即

a2+b2-ab=7 ab=6

，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=25，
∴a+b=5．

點評：本題考查解三角形的應用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意正弦定理和等價轉化思想的合理運用．