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如圖,l1、l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段.點A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN,
(Ⅰ)證明:AC⊥NB;
(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值.
(I)證明:由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,
可得l2⊥平面ABN,
由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,
可知AN=NB且AN⊥NB,
又AN為AC在平面ABN內的射影,
∴AC⊥NB.
(Ⅱ)解:∵Rt△CNA≌Rt△CNB,
∴AC=BC,
又已知∠ACB=60°,因此△ABC為正三角形,
∵Rt△ANB≌Rt△CNB,
∴NC=NA=NB,
因此N在平面ABC內的射影H是正三角形ABC的中心,
連結BH,∠NBH即為NB與平面ABC所成的角,
在Rt△NHB中,,
∴NB與平面ABC所成角的余弦值為。
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:高考真題 題型:解答題

如圖,l1、l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段,點A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN。

(1)證明:AC⊥NB;
(2)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值。

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,l1、l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段.點A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.

(1)證明AC⊥NB;

(2)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,l1、l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段.點A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.

(Ⅰ)證明AC⊥NB;

(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(19)如圖,l1、l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段,點A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN。

(Ⅰ)證明

(Ⅱ)若,求NB與平面ABC所成角的余弦值。

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,l1、l2是互相垂直的異面直線,MN是它們的公垂線段.點A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN.

(1)證明AC⊥NB;

(2)若∠ACB=60°,求NB與平面ABC所成角的余弦值.

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