Question

y=

1

1-x

與y=sinπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點橫坐標之和為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：作出兩個函數的圖象，根據圖象的交點特點即可得到結論．

解答： 解：∵y=

1

1-x

=-

1

x-1

，∴函數關于點（1，0）對稱，
∵y=sinπx（-2≤x≤4）的一個對稱點為（1，0），
分別作出函數y=

1

1-x

的圖象與y=sinπx（-2≤x≤4）的圖象如圖：
由圖象可知兩個函數共有4個交點，前4個交點關于點（1，0）對稱，
不妨設對稱的4個點分別為x₁，x₂和x₃，x₄，
則x₁+x₂=2，x₃+x₄=2，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=2+2=4，
故答案為：4

點評：本題主要考查函數圖象的交點的判斷，利用數形結合是解決本題的關鍵．