Question

已知函數f（x）=-x³+3x²+m（x∈[-2，2]），f（x）的最小值為1，則f（x）的最大值為（　　）

A．5

B．22

C．21

D．2

Answer 1

分析：利用導數即可得出f（x）的單調性，得到x取何值時f（x）取得極小值，從而得到最小值即可得到m，再利用單調性即可得到最大值．

解答：解：f^′（x）=-3x²+6x=-3x（x-2），
令f^′（x）=0，解得x=0或2．
當x∈[-2，2]時，解f^′（x）＜0，得-2≤x＜0；解f^′（x）＞0，得0＜x＜2．
∴f（x）在區間[-2，0）上單調遞減；在區間（0，2）上單調遞增．
故f（x）在x=0時取得極小值，也即最小值，
∴f（0）=m=1，因此m=1．
而f（-2）=-（-2）³+3×（-2）²+1=21，f（2）=-2³+3×2²+1=4，
∴f（-2）＞f（2），
故f（x）的最大值為f（-2）=21．
故選C．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性、極值與最值是解題的關鍵．