Question

【題目】已知函數 ，其中 ，若對任意的非零實數 ，存在唯一的非零實數 ，使得 成立， ． （并且寫出 的取值范圍)

Answer 1

【答案】
【解析】∵函數 ，其中
∴當 時，
又∵對任意的非零實數 ，存在唯一的非零實數 ，使得 成立
∴ 函數必須為連續函數，即在 附近的左右兩側函數值相等
∴
∴由題意可知二次函數 的對稱軸不能在 軸的左側，則 ，即
∴
故答案為
當x=0時，f ( x ) = k ( 1 a 2 )，對任意的非零實數 x 1 ，存在唯一的非零實數 x 2 ( x 2 ≠ x 1 ) ，使得 f ( x 2 ) = f ( x 1 ) 成立，所以函數必須為連續函數，即在 附近的左右兩側函數值相等，即可表示出k.