Question

【題目】已知數列{an}的前n項的和為Sn ， 且Sn+ an=1（n∈N*）
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=﹣log3（1﹣Sn），設Cn= ，求數列{Cn}的前n項的和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：Sn+ an=1①（n∈N*）

可得a1=S1，

即有a1+ a1=1，可得a1= ，

當n≥2，n∈N*，即有Sn﹣1+ an﹣1=1，②

an=Sn﹣Sn﹣1，

①﹣②可得Sn﹣Sn﹣1+ an﹣ an﹣1=0，

即有an= an﹣1，

則an=a1qn﹣1= （ ）n﹣1=2（ ）n，n∈N*

（2）解：Sn+ an=1

可得Sn=1﹣ an=1﹣（ ）n，

bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（ ）n=n，

Cn= = = ﹣ ，

前n項的和Tn= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣

═ + ﹣ ﹣ = ﹣ ﹣

【解析】（1）運用數列的遞推式：a1=S1，n≥2，n∈N*，an=Sn﹣Sn﹣1，結合等比數列的定義和通項公式即可得到所求通項；（2）Sn=1﹣ an=1﹣（ ）n，bn=﹣log3（1﹣Sn）=﹣log3（ ）n=n，Cn= = = ﹣ ，

由數列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．

【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．