Question

【題目】已知g（x）是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式，f（x）=2x2﹣x+1，且滿足f（g（x））=2x4+4x3+13x2+11x+16，則g（x）的各項系數(shù)之和為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：f（g（x））=2[g（x）]2﹣g（x）+1=2x4+4x3+13x2+11x+16，

依題意，可設(shè)g（x）=x2+ax+b，

∴g（x）的各項系數(shù)和為1+a+b=g（1）；而2[g（1）]2﹣g（1）+1=214+413+1312+111+16，

∴2[g（1）]2﹣g（1）﹣45=0．

∴g（1）=﹣ 或5

∵g（x）是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式，故g（1）不可能是分?jǐn)?shù)，舍去﹣ ，

∴g（1）=5，

∴g（x）的各項系數(shù)之和為5．

所以答案是：5