Question

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當的兩個平行班進行對比實驗．甲班采用創新教法，乙班仍采用傳統教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在[60，100]區間內（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個班人數均為60人，成績80分及以上為優良．
（1）根據以上信息填好2×2聯表，并判斷出有多大的把握認為學生
（2）成績優良與班級有關？
（3）以班級分層抽樣，抽取成績優良的5人參加座談，現從5人中隨機選3人來作書面發言，求發言人至少有2人來自甲班的概率．（以下臨界值及公式僅供參考）

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k2= ，n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意，計算甲班優良人數為60×10×（ + ）=30，

乙班優良人數為60×10×（ + ）=20，

填好2×2聯表如下：

	優良	不優良	總計
甲班	30	30	60
乙班	20	40	60
總計	50	70	120

（2）解：由（1）中表格的數據知，計算K2= ≈3.429，

∵K2≈3.429≥2.706，∴有90%的把握認為學生成績優良與班級之間有關系

（3）解：根據分層抽樣知甲班抽取3人，記作A1，A2，A3，

乙班抽取2人，記作B1，B2；

從中任意抽取3人，有

A1A2A3，A1A2B1，A1A2B2，A1A3B1，

A1A3B2，A1B1B2，A2A3B1，A2A3B2，

A2B1B2，A3B1B210種情形，

其中至少有2人來自甲班的有7種情形，

則至少有2人來自甲班的概率為P=

【解析】（1）根據題意，計算甲班、乙班優良人數，填好2×2聯表；（2）由（1）中表格的數據計算K2，對照臨界值即可得出結論；（3）根據分層抽樣方法，利用列舉法求出基本事件數，計算所求的概率值．