Question

已知集合A=[-2，2]，B=[-1，1]，設M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M內隨機取出一個元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標的點落在圓x²+y²=1內的概率；
（2）求以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于

2

2

的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：（1）畫出區域

-2≤x≤2 -1≤y≤1

，其面積表示所有基本事件，此圓x²+y²=1的面積表示滿足條件的基本事件，所求為面積比；
（2）由以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于

2

2

，求出x，y滿足的關系，得到區域面積，求面積比．

解答： 解：（1）由題意，畫出區域

-2≤x≤2 -1≤y≤1

，如圖，

所求概率滿足幾何概型，所以所求為圓的面積與矩形面積比，
所以以（x，y）為坐標的點落在圓x²+y²=1內的概率為

π×12

2×4

=

π

8

；
（2）由以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于

2

2

，所以

|x+y|

2

≤

2

2

，即|x+y|≤1，滿足條件的事件是圖中陰影部分，

所以以（x，y）為坐標的點到直線x+y=0的距離不大于

2

2

的概率為

1×2

2×4

=

1

4

．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法，關鍵是將所求的概率利用基本事件的集合度量即區域的長度或者面積或者體積表示，求比值．