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(2012•泉州模擬)已知A1,A2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右頂點,橢圓C上異于A1,A2的點P恒滿足kPA1kPA2=-
4
9
,則橢圓C的離心率為(  )
分析:利用斜率公式計算斜率,可得P的軌跡方程,即為橢圓C,從而可求橢圓的離心率.
解答:解:設P(x,y),則kPA1kPA2=
y
x+a
×
y
x-a
=-
4
9

x2
a2
+
y2
4
9
a2
=1
,即為P的軌跡方程
∵橢圓C上異于A1,A2的點P恒滿足kPA1kPA2=-
4
9

∴該方程即為橢圓C
∴橢圓C的離心率為e=
c
a
=
a2-
4a2
9
a
=
5
3

故選D.
點評:本題考查橢圓的幾何性質(zhì),考查恒成立問題,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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(Ⅱ)已知a<0,若函數(shù)y=f(x)的圖象總在直線y=-
12
的下方,求a的取值范圍;
(Ⅲ)記f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù).若a=1,試問:在區(qū)間[1,10]上是否存在k(k<100)個正數(shù)x1,x2,x3…xk,使得f′(x1)+f'(x2)+f′(x3)+…+f′(xk)≥2012成立?請證明你的結論.

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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)
=(  )

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