Question

設函數f（x）的導數為f′（x），且f（x）=2^x-f′（1）lnx+f′（2），則f′（2）的值是

 

．

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，取x=1求得f′（1），代回導函數解析式，則f′（2）的值可求．

解答：解：由f（x）=2^x-f′（1）lnx+f′（2），得
f′(x)=2xln2-

f′(1)

x

，取x=1得：f′（1）=2ln2-f′（1）．
∴f′（1）=ln2．
則f′(x)=2xln2-

ln2

x

，
∴f′(2)=4ln2-

ln2

2

=

7

2

ln2．
故答案為：

7

2

ln2．

點評：本題考查了導數的運算，考查了基本初等函數的導數公式，是基礎的計算題．