Question

不等式|x-4|+|3-x|＜a總有解時，a的取值范圍是（　　）

• A．a＞1
• B．

  1

  10

  ＜a＜1
• C．0＜a≤1
• D．0＜a＜

  1

  10

Answer 1

分析：不等式總有解，只需a大于|x-4|+|3-x|的最小值即可，利用絕對值三角不等式可求它的最小值．

解答：解：∵|x-4|+|3-x|=|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，
∴（|x-3|+|x-4|）_min=1
當a≤1時，|x-3|+|x-4|＜a的解集為∅，
∴a＞1時不等式|x-4|+|3-x|＜a總有解．
故選：A．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，函數的最值，轉化思想，是中檔題．