Question

夏季養(yǎng)殖鮑魚對(duì)養(yǎng)殖海域的水溫要求很高，假設(shè)鮑魚養(yǎng)殖海域的水溫分正常、偏高、超高（水溫嚴(yán)重超出養(yǎng)殖鮑魚正常范圍）三種情況．據(jù)國(guó)家海洋環(huán)境中心預(yù)報(bào)，該鮑魚養(yǎng)殖海域某天水溫超高概率為0.01，水溫偏高的概率為0.25，若該天遇到海水水溫超高則養(yǎng)殖戶將損失60萬(wàn)元，若遇到海水水溫偏高養(yǎng)殖戶將損失10萬(wàn)元，養(yǎng)殖戶有以下三種方案
方案1：轉(zhuǎn)移鮑魚，能夠避免損失，但須投入費(fèi)用3.8萬(wàn)元
方案2：引進(jìn)人工控制養(yǎng)殖鮑魚區(qū)域內(nèi)的海水水溫設(shè)備，須投入2萬(wàn)元，但此設(shè)備只能使水溫偏高回到正常水溫（若遇到水溫超高，該設(shè)備就不起作用）
方案3：不采取任何措施試比較哪種方案較好，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：比較哪一種方案好方案一可直接算出其損失，方案二和三中求其損失的期望值，再與方案一比較即可．
解答：解：用x₁，x₂，x₃，分別表示方案1，2，3的損失．
對(duì)方案1來說，損失3.8萬(wàn)元，x₁=3.8萬(wàn)元；
對(duì)方案2來說，水溫超高需花費(fèi)2+60=62萬(wàn)元，當(dāng)水溫沒有超高時(shí)，損失2萬(wàn)元，
所以，該方案中可能的花費(fèi)為：62×0.01+2×（1-0.01）=2.6（萬(wàn)元），x₂=2.6萬(wàn)元．
對(duì)于方案3來說，損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=60×0.01+10×0.25=3.1（萬(wàn)元），x₂=3.1萬(wàn)元，
比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．
點(diǎn)評(píng)：本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，隨機(jī)變量的分布列和期望，以及利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．