Question

夏季養殖鮑魚對養殖海域的水溫要求很高，假設鮑魚養殖海域的水溫分正常、偏高、超高（水溫嚴重超出養殖鮑魚正常范圍）三種情況．據國家海洋環境中心預報，該鮑魚養殖海域某天水溫超高概率為0.01，水溫偏高的概率為0.25，若該天遇到海水水溫超高則養殖戶將損失60萬元，若遇到海水水溫偏高養殖戶將損失10萬元，養殖戶有以下三種方案
方案1：轉移鮑魚，能夠避免損失，但須投入費用3.8萬元
方案2：引進人工控制養殖鮑魚區域內的海水水溫設備，須投入2萬元，但此設備只能使水溫偏高回到正常水溫（若遇到水溫超高，該設備就不起作用）
方案3：不采取任何措施試比較哪種方案較好，并說明理由．

Answer 1

分析：比較哪一種方案好方案一可直接算出其損失，方案二和三中求其損失的期望值，再與方案一比較即可．

解答：解：用x₁，x₂，x₃，分別表示方案1，2，3的損失．
對方案1來說，損失3.8萬元，x₁=3.8萬元；
對方案2來說，水溫超高需花費2+60=62萬元，當水溫沒有超高時，損失2萬元，
所以，該方案中可能的花費為：62×0.01+2×（1-0.01）=2.6（萬元），x₂=2.6萬元．
對于方案3來說，損失費的數學期望為：Eξ=60×0.01+10×0.25=3.1（萬元），x₂=3.1萬元，
比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．

點評：本題考查眾數、中位數、平均數，隨機變量的分布列和期望，以及利用概率知識解決實際問題的能力．