Question

19．下列各組函數中，表示同一函數的一組是（　　）

• A． f（x）=$\frac{1}{x-1}$，g（x）=$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$
• B． f（x）=|x+1|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$
• C． f（x）=x⁰，g（x）=1
• D． f（x）=3x+2（x≥0），g（x）=2+3x

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同、對應關系也相同，即可判斷它們是同一個函數．

解答 解：對于A，f（x）=$\frac{1}{x-1}$的定義域為{x|x≠1}，g（x）=$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{x-1}$的定義域為{x|x≠±1}，定義域不同，不是同一函數；
對于B，f（x）=|x+1|的定義域為R，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$=|x+1|的定義域是R，定義域相同，對應法則也相同，是同一函數；
對于C，f（x）=x⁰的定義域為{x|x≠0}，g（x）=2log_ax的定義域為{x|x＞0}，兩函數的定義域不同，不是同一函數；
對于D，f（x）=3x+2（x≥0）與g（x）=2+3x（x∈R）的定義域不相同，不是同一函數．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．