Question

9．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且3a₃=a₆+4若S₅＜10則a₂的取值范圍是（-∞，2）．

Answer 1

分析 設(shè)此等差數(shù)列的公差為d，由3a₃=a₆+4，可得：d=2a₂-4．由S₅＜10，可得$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$=$\frac{5（6{a}_{2}-8）}{2}$＜10，解得a₂范圍即可得出．

解答 解：設(shè)此等差數(shù)列的公差為d，
∵3a₃=a₆+4，
∴3（a₂+d）=a₂+4d+4，可得：d=2a₂-4，
∵S₅＜10，$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$=$\frac{5（6{a}_{2}-8）}{2}$＜10，解得a₂＜2．
則a₂的取值范圍是（-∞，2）．
故答案為：（-∞，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．