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若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式①ab≤1；  ②
a
+
b
≤
2
；  ③a2+b2≥2；  ④a3+b3≥3；  ⑤
1
a
+
1
b
≥2，對一切滿足條件的a，b恒成立的所有正確命題是（　　）
分析：根據不等式的性質和基本不等式分別進行證明即可．
解答：解：①∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴2=a+b≥2
ab
，解得ab≤1，∴①正確．
②∵（
a
+
b
）2=a+b+2
ab
=2+2
ab
≤2+2=4，∴
a
+
b
≤2，∴②錯誤．
③∵a2+b2≥2ab，而ab≤1，∴a2+b2≥2成立，∴③正確．
④當a=b=1時，滿足a＞0，b＞0，a+b=2，但a3+b3=2，∴④錯誤．
⑤∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，∴
1
a
+
1
b
≥2
1
ab
≥2，故⑤正確．
故正確的是①③⑤．
故選：B．
點評：本題主要考查不等式的性質以及不等式的應用，要求熟練掌握不等式的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）解不等式x2-2x＞3．
（2）若a＞0、b＞0、a≠b，試比較2（a3+b3）與（a+b）（a2+b2）的大小．

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科目：高中數學 來源：荊門市實驗高中2006－2007學年度上學期期中考試高二試卷　數學(切塊班) 題型：013

若a＜0，b＞0，a＋b＜0，則下列不等式中成立的是：

[　　]

A．－b＜a＜b＜－a

B．－b＜a＜－a＜b

C．a＜－b＜b＜－a

D．a＜－b＜－a＜b

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶鐵人中學2010－2011學年高二下學期期末考試數學試題 題型：013

給出下面類比推理命題(R為實數集，C為復數集，M為向量集)，其中類比結論正確的是

[　　]
A．

由“若a∈R，則a2＝|a|2”類比推出“若a∈C，則a2＝|a|2”；

B．

由“若a，b∈R，且a－b＝0，則a＝b”類比推出“若，且，則”；

C．

“若a，b∈R，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”類比推出“若a，b∈C，且a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”；

D．

“若a，b∈R，且a·b＝0，則a＝0或b＝0”類比推出“若，且，則或”

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科目：高中數學 來源：安徽 題型：填空題

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①ab≤1；
②
a
+
b
≤
2
；
③a2+b2≥2；
④a3+b3≥3；
⑤
1
a
+
1
b
≥2．

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